电路理论基础（第2版）潘双来清华大学出版社 ISBN 9787302153610

电路基础

电路模型

电路模型：将构成实际电路的电器器件抽象成为理想电路元件的组合，该理想化的电路被成为电路模型。

实际电路与电路是不同的：实际电路指的是现实的电路；电路指的是理想化的电路模型。在电路分析中，我们把实际电路进行模型化后，再利用电路定律进行电路分析。

实际电路主要功能：实现电力的传输和分配；传输和处理各种电信号。

通过电流的电路都会进行着电能与其他形式能量之间的相互转换过程。

当电路中某一物理现象是集中在一个元件中发生的，那么这个元件为集总参数元件。常见的集总参数元件有电阻、电感、电容。

电阻、电容、电感元件

电路分析中，主要讨论的是线性非时变电阻、电容、电感元件，它们都称为线性无源元件。

参考方向

电流在导线或一个电路元件中流动的实际方向时指正电荷定向移动的方向。电压在一个电路元件中的实际方向是由高电位点指向低电位点的方向。

在一段电路中，电流/电压的实际方向有两个，对电路做分析时，你无法预先判断电流/电压实际方向，因而需要假设某一方向为参考方向。
每个电路元件都标上参考方向，且该方向应该尽量保持一致。可选定在某个回路中各元件参考方向一致。
参考方向与实际方向的关系是通过代数表达式的正负号体现的。参考方向和代数式缺一不可，否则无法分析具体电路电流实际方向。

当一个元件或一段电路的端电压和其间电流参考方向一致，这种参考方向称为关键参考方向，简称关联方向。

回路

电路分析常见术语：

支路 branch：将电路中通过同一电流的每个分支称为支路。

节点 node：三条或三条以上支路的联接点称为节点。

回路 loop：电路中支路构成的闭合路径称为回路。

网孔 mesh：平面电路中，回路内部不再包含有支路的回路称为网孔。

电路分析的基础

拓扑约束：集总参数电路（模型）由电路元件连接而成，电路中各支路电流受到基尔霍夫电流定律（KCL）约束，各支路电压受到基尔霍夫电压定律（KVL）约束，这两种约束只与电路元件的连接方式有关，与元件特性无关。KCL和KVL加在一起称为拓扑约束。

元件约束：集总参数电路（模型）的电压和电流还要受到由元件自身特性所确定的伏安关系VCR的约束，这类约束只与元件的VCR有关，与元件连接方式无关，称为元件约束。

集总参数电路的分析基础是第一类约束（元件约束）和第二类约束（拓扑约束）。

基尔霍夫电压定律 KVL：在集总电路中，任何时刻沿任一回路，构成该回路的所有支路的电压的代数和恒等于零，即沿任一回路有 $\sum{u}=0$ 。

列出KVL方程时，需要先指定一个绕行回路的方向，规定电压的参考方向与回路绕行方向一致为正，反之为负。
KVL定律对闭合节点序列也成立。
基尔霍夫电压定律表明电压与路径无关。

基尔霍夫电流定律 KCL：在集总电路中，任何时刻对任一节点，联接于该节点的所有支路电流的代数和恒等于零，即 $\sum{i}=0$ 。

列出KCL方程时，需要先指定流出或流入节点的电流参考方向为正还是负。例如，规定流出节点的电流方向为正，亦可为负。
利用KCL，我们可以得到这样一个事实：任何时刻流入任一节点的支路电流必等于流出该节点的支路电流。

在任何一个闭合回路中，各元件上的电压降的代数和等于电动势的代数和，即从一点出发绕回路一周回到该点时，各段电压的代数和恒等于零。

地、电位参考点

地 Ground：在电子电路中，常把金属机壳作为导体而把一些应联接在一起的元件分别就近与机壳相连，在实际设备中可分别与机壳相连而无须再另用导线，机壳往往称为“地”，虽然它不与打的相连接。在电子电路这种，为了方便计算，常把电压表的"-“端接机壳，而以”+"端依次接触电路中各个节点，测得各节点与机壳间的电压，因此，机壳又称为电路的参考节点，各节点至参考节点间的电压则定位为该点的电位或称为节点电压。参考节点（电位参考点）也被称为零电位点。

电位参考点：电位参考点亦可称为零电位点。我们自行在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零，在电路中通常用符号“⊥”标出电位参考点。

电位参考点的选择方法是：在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。

电阻电路分析

线性电路 Linear Circuit / 线性网络：由非时变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路。

电阻的联接方式

电阻的常见联接方式有：串联、并联、混联（串并联）。

电阻两种特殊的联接方式：Y形联接与△形联接。

Y形联接与△形联接等效变换时，电阻的等效关系为：$ R_{Y}=\frac{1}{3}R_{△} $。它们等效的依据是Y形联接电阻电路流入对应端子的电流 = △形联接电阻电路流入对应端子的电流。

电源模型及其等效变换

电源的串并联

电压源 / 电流源联接的条件：只有电压相等的电压源才允许并联；只有电流相等的电流源才允许串联。

电压单值性表明电压源不能短路；电流连续性表明电流源不能开路。

等效电源

替代成等效电压源的条件

电流源与电压源并联后，可用一个等效电压源替代；
电阻与电压源并联后，可用一个等效电压源替代。

等效电压源的电压值和电流值

等效电压源的电压 = 电压源的电压
等效电压源的电流 ≠ 替代前的电压源的电流

等效电压源的注意事项

等效电压源对内部并不等效，体现在替代后等效电压源的电流不等于替代前的并联电路中电压源的电流。
对外部性能等效。把替代前的并联电路用一个性能等效的电压源替换后，把这个等效支路可代入到电路模型，达到简化电路模型的效果。

有伴电源的等效变换

有两种实际电源模型：有伴电压源和有伴电流源。

有伴电压源：具有串联电阻的电压源。

有伴电流源：具有并联电导的电流源。

有伴电压源和有伴电流源相互等效变换的条件：如果有伴电压源与有伴电流源对外电路等效，则两者应有相同的外特性曲线。当两者外特性曲线相等时，则有如下关系：

$\left . \begin{array}{l}G=\frac{1}{R} \\i_{S}=Gu_{S} (或u_{S}=Ri_{S})\end{array} \right\}$

变换时要注意：

$ u_{S} $与$ i_{S} $的参考方向，其中$ i_{S} $的参考方向由$ u_{S} $的负极指向正极。
这种等效变换时对外部电路而言的，即两者等效变换后对外电路无任何影响，但对其内部情况有所不同。考虑电路的功率时，不可忽视等效电路内部的影响。

受控电压源、电阻的串联组合与受控电流源、电导的并联组合亦可相互等效变换，变换时把受控源当做独立源来处理，不过应注意在变换过程中控制量（或者控制支路）必须保持完整而不被改变。当然，控制系数及其量纲将随着变换有所变化。

含受控源一端口网络的等效电阻

一端口网络 / 二端网络：如果一个网络具有两个引出端子与外电路相联，而不管其内部结构如何，这样的网络叫做一端口网络（二端网络）。

对于一个端口来说，有两个引出端子，流入一个端子的电流等于流出另一个端子的电流，所以在一端口网络中，只需在一个端子处标注电流的参考方向即可，也就是说一端口网络只需标注一个参考电流方向。

含受控源一端口网络的等效电阻（入端电阻）求解方法：

在一端口网络外部施加一个电压源$ u_{S} $
标出一个引出端子的电流$ i $的参考方向。
利用$ R_{i}=\frac{u_{S}}{i} $，KVL以及KCL求出等效电阻$ R_{i}$

含受控源的一端口网络的等效电阻有可能出现负值的情况，代表一端口网络出现负阻现象。一个线性负阻的伏安特性在i-u平面上是通过原点且位于第二、四象限的直线（u，i为关联方向），负电阻中的电流从低电位点流向高电位点，因此此电阻将发出功率。

支路分析法

可编程化，对任何线型电路适用的通用电路分析方法：

选择一组独立的电路变量（电流或电压）
根据KCL和KVL建立电路变量的方程
求解方程中的电路变量

典型的通用电路分析方法有：支路法、回路法和网孔法、节点法等。

支路法：以支路电流作为电路变量的电路分析方法，也称电路电流法。

参考潘双来《电路理论基础》（第2版）的2.3 支路分析法中的图2-19的例子：

假设一个线性电路有n个节点，利用KCL列出n-1个节点的KCL方程，那么这n-1个节点KCL方程全部相加后的结果改变正负号，得出最后一个节点的KCL方程，这表明对所有节点列KCL方程，每一支路电流将出现两次，一次为正，一次为负。因此所有n个节点的KCL方程之和必恒为零。这表明对所有n个节点列KCL方程，得到了n个方程是非独立的（线性相关），如果取掉一个方程，那么剩下n-1个节点KCL方程一定互相独立，这证明电路的独立节点数比节点总数少一。

支路电流法解题步骤：

选定各支路电流的参考方向；
对(n-1)个独立节点列出KCL方程；
选取(b-n+1)个独立回路，列出KVL方程；
联立求解这b个独立方程，得出各支路电流；
由支路电流求出待计算量，如支路电压或功率。

如果电路中存在电流源，仍按上述原则列方程，只要在这些方程中计及它们的作用就可以。

网孔分析法和回路分析法

网络的线图和独立变量

以线、点组成的几何结构图称为线图或拓扑图，简称为图。线代表电路中的支路，点代表电路中的节点。

图中移去部分支路，保留下来的全部节点的支路可连成一体，而无一回路，由这些支路所构成的线图叫做树。

构成树的各支路叫做树枝。图中除树枝以外的其他每个支路叫做连支。连支的几何称为树的余。

图中割去多个支路后，图被分割成两个分离的部分，那么被割掉的多个支路称为割集。

网孔分析法

网孔分析法步骤：选定网孔及网孔电流绕行方向，然后列出网孔方程。

自电阻：各自网孔内所有电阻的总和

互电阻：各网孔公有电阻的总和

如果各网孔电流的参考方向一律设为顺时针方向，或一律设为逆时针方向，则各互电阻均为有关网孔公有电阻总和的负值。

使用网孔分析法，遇到电路中含有受控源，将受控源暂看做是独立源，但受控源的控制量应以网孔电流表示。

回路分析法

回路分析法步骤：选定基本回路及基本回路电流绕行方向，列出回路方程。

回路分析法注意事项：

回路方程中KVL方程的绕行方向一般选与基本回路的参考方向一致。
选取基本回路有可能恰为网孔，这时也是正确的，网孔分析法是回路分析法的特殊情况。
在选树时，常把电压源置于树中，而使电流源、受控电流源以及待求电流支路置于连支中。

对一个网络选定树后，如果每次只接上一条连支，这就可以形成一个这样的闭合回路——由一条连支及其他有关的树支组成的回路，该回路称为基本回路。

设想连支电流在基本回路中连续流动，形成一个回路电流，称为基本回路电流。

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